五年级上册数学教案-《6.2 鸡兔同笼问题》3北京版
《6.2 鸡兔同笼问题》教案
教学目标
1、使学生了解“”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
重点难点
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学过程
活动1【讲授】鸡兔同笼
一、创设情境、揭示课题：
1．同学们，鸡和兔大家都很熟悉吗？你能用数学语言描述一下它们的样子吗？
生：兔有1个头、4条腿。
鸡有1个、2个翅膀、2条腿。
如果我把鸡和兔关在一个笼子里，你能计算出它们一共有多少个头和多少条腿吗？
出示课件：鸡4只，兔3只，一共有多少个头？一共有多少条腿？你是怎样算的？如果已知鸡和兔共有8个头，一共有26条腿，那么鸡和兔各有多少只?这是已知什么？求什么？（已知鸡和兔一共有几个头，一共有几条腿，求鸡和兔各有几只？）这样的问题，你遇到过吗？你知道这样的问题在数学上叫做什么？
（对，这就是我国古代著名的“鸡兔同笼”问题）
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。
（板书课题）
合作探究、学习新知
你们知道吗？“鸡兔同笼”问题出自我国古代一部非常重要的数学名著《孙子算经》书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”（课件演示）
师：题目中的“雉”你知道是指什么吗？（电脑出示：（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？
师：是的，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目：
鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？
1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
3．独立思考：
（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。
（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。
学生合作，教师巡视指导。
4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
A、师：谁愿意展示你的方法？
（1）列表法
（1）列表法
小组汇报
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）
先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18
问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”
是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）
师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，
4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26
问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？
B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？
（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？
（3）算术法。
小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条） 10÷2=5（只）……兔子 8-5=3（只）……鸡谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示
板书“假设法。”
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？
启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。……
（5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
5、小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。
6、下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗？
出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？（学生独立完成，教师巡视指导）指名板演。
讲评订正时，选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的：你为什么没做完呢？
7、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决实际问题、课堂延伸。
鸡兔同笼像这样的问题，在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！
1.学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？
在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？
2.小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
四、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？书中给出了一种巧妙的解法，今译为：
94÷2-35=12（头） …… 兔的头数
35-12=23（头） …… 鸡的头数
这就是最早的鸡兔同笼问题。你知道这其中的道理吗？这个问题
大家课后思考。
