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五年级上册数学教案-《6.2 鸡兔同笼问题》3北京版

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  • 资源类别 教案
    资源子类 不限
  • 教材版本 不限
    所属学科 小学数学
  • 适用年级 五年级
    适用地区 全国通用
  • 文件大小 674 K
    上传用户 goldfisher
  • 更新时间 2019/2/11 15:59:08
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6.2 鸡兔同笼问题》教案
教学目标
1、使学生了解“”问题,掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题,初步形成解决此类问题一般性策略。
2、通过自主探索、合作交流,让学生经历用不同的方法解决鸡兔同笼问题的过程,使学生体会代数方法的一般性。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
重点难点
尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,对尝试法有所了解和体验,并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学过程
活动1【讲授】鸡兔同笼
一、创设情境、揭示课题:
1.同学们,鸡和兔大家都很熟悉吗?你能用数学语言描述一下它们的样子吗?
生:兔有1个头、4条腿。
鸡有1个、2个翅膀、2条腿。
如果我把鸡和兔关在一个笼子里,你能计算出它们一共有多少个头和多少条腿吗?
出示课件:鸡4只,兔3只,一共有多少个头?一共有多少条腿?你是怎样算的?如果已知鸡和兔共有8个头,一共有26条腿,那么鸡和兔各有多少只?这是已知什么?求什么?(已知鸡和兔一共有几个头,一共有几条腿,求鸡和兔各有几只?)这样的问题,你遇到过吗?你知道这样的问题在数学上叫做什么?
(对,这就是我国古代著名的鸡兔同笼问题)
今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题鸡兔同笼问题
(板书课题)
合作探究、学习新知
你们知道吗?鸡兔同笼问题出自我国古代一部非常重要的数学名著《孙子算经》书中是这样描述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?(课件演示)
师:题目中的你知道是指什么吗?(电脑出示:(读成“zhì”),就是野鸡。)谁来说一说,这道题目是什么意思?
师:是的,这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗?大家请看屏幕。出示题目:
鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。鸡和兔各有几只?
1.师:请大家自由读题,你们都知道了什么信息?
生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?
师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。
生:鸡有2条腿,兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?
师评:他还发现了隐藏条件,审题真细心。
2.先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗,为什么?
生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。
3.独立思考:
1)你想怎样解决这个问题?生举手,师:不着急说,先自己想一想!学生静想10秒。
2)师:你们愿意自己独立解决这个问题,还是我教给你们方法你们做?好,那就请你们小组合作交流,在小组长的带领下,用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比,看看那个组想出的办法多,方法巧。
学生合作,教师巡视指导。
4、汇报:(汇报时,师生、生生质疑,评价)
A、师:谁愿意展示你的方法?
1)列表法
小组汇报
小组1:我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)
先假设有8只鸡,0只兔子,腿就有16条。腿太少,然后又假设有7只鸡,1只兔子,腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。
师:学生说出“7只鸡,1只兔子,问怎样计算出的腿数?”7×2+1×4=14+4=18
结果就是3只鸡,5只兔子吗?怎样可以知道这个结果是正确的?
是的,可以用算式来验证:3×2+5×4=6+20=26(条)
师:谁和他的方法一样?能再讲讲吗?
师:追问有些同学在填表时写出的腿数特别快,让我们采访一下有什么秘诀?
(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。反之依然,所以列表列得特别快。)
师:评价像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为枚举法
师:他们是先考虑鸡,还可以怎样列表呢?假设有8只兔,0只鸡,又假设有7只兔,1只鸡,……这样做和刚才的道理一样,也是可以的!
师:除了像他们这样逐一列举,还有不同的列表方法吗?
小组3:从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发,我是这样做的:假设鸡兔各有4只,
4×4+4×2=24,少了。就增加兔子只数,减少鸡的只数。5只兔子,3只鸡。5×4+3×2=26
问:你们觉得这种方法怎么样?简便、快捷。
师:用列表法解决问题,要想做到又快又准确,你们认为应该要注意些什么问题?
B、师:刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?
2)画图法:先画好8个圆圈代表8个头,给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,要把5只鸡变成兔。
问:谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这样做怎么样?
C、师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗?
3)算术法。
小组1:假设全都是鸡:2×8=16(条)26-16=10(条) 10÷2=5(只)……兔子 8-5=3(只)……谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看屏幕演示
板书假设法。
师:除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?
小组2:引导学生说出都是兔,课件演示(4)拓展延伸:解答这个问题,还有不同的方法吗?
启发学生思考;展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。……
5)初步小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)
5、小结方法:刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,你最喜欢那一种方法,说说你的理由。
6、下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题,好吗?
出示:鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔个有几只?(学生独立完成,教师巡视指导)指名板演。
讲评订正时,选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的:你为什么没做完呢?
7、再次小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时,用画图和列表的方法比较快,数目比较大时,用假设法比较好。
三、解决实际问题、课堂延伸。
鸡兔同笼像这样的问题,在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的鸡兔同笼题目呢!
1.学生乒乓球比赛,有8个球案在进行单打、双打比赛,一共有22人正在比赛。单打的球案有几张?双打的球案有几张
在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢?
2.小明买了6角和8角的邮票共花5元,分别买了多少张?
四、课堂总结:
师:通过今天的学习,你有哪些收获?
同学们,你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗?刚才的题目(出示):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?书中给出了一种巧妙的解法,今译为:
94÷2-35=12(头) …… 兔的头数
35-12=23(头) …… 鸡的头数
这就是最早的鸡兔同笼问题。你知道这其中的道理吗?这个问题
大家课后思考。
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