六年级下册数学竞赛试题-迎春杯培训第 1 讲应用题（教师版）全国通用 含答案
第一讲 应用题
行程问题
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题l
甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时相遇，问两城之间相距多少千米?
【解答】甲、乙两辆汽车每小时共行55+45=100千米。
由于经过3小时相遇，所以两城之间的距离就是甲、乙两车3小时共走的路程。
甲、乙速度和：55+45=100(千米)
两城之间距离：100×3=300(千米)
答：两城之间相距300千米。
解答相遇问题必须紧紧抓住“速度和”这个关键条件。主要数量关系是：
速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
速度和－个速度=另一个速度
两个物体同时、同地相背而行的情形，数量关系与相遇问题的基本相同。
例题2.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米?
【解答】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为450－90千米。
需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。
这时两车共行的路程为450+90千米。
(450－90)+(40+50)=4(小时)
(450+90)÷(40+50)=6（小时)
答：两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6小时再一次相距90千米。
例题3.甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇?
【解答】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两
车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。
乙车先行驶路程：41×2=82(千米)
甲、乙两车同时相对而行路程：770－82=688(千米)
甲、乙两车速度和：45+41=86(千米)
甲车行的时间：688+86=8(小时)
答：甲车行8小时后与乙车相遇。
