浅谈在课堂教学中如何整合计算和问题解决
新的课程标准在我校实施已四年多了，在新理念的指导下，课程理念与课堂实践实现了逐步融合，《标准》对我们树立正确的教学观起着引领的作用。但一系列的现实问题正困扰着我们的课堂。如：一节计算课的重心是倚重于“算”还是“用”，实际问题解决与计算技能形成的教学时空矛盾冲突如何调和、取舍，计算教学自身问题如何解决；时下，学生的计算错误率高，计算能力偏低，是不争的事实，但单纯对学生进行计算技能的训练（看谁算得又对又快），显然又不利于学生的知识技能、数学思维、解决问题、情感态度等多方面能力的发展等等。那末，在课堂教学中，如何有机地整合计算和问题解决，达到理想的课堂教学效果呢？下面，结合本人的教学实践，谈一点粗浅的做法及体会。
一、在课堂教学中用整体思维来看待计算与问题解决
在计算教学中，把计算教学作为专门的技能来学习，只强调训练学生程式化的叙述“算理”，注重模仿和记忆算法，重视单纯的技能训练，通过各种计算形式来提高学生计算技能和熟练程度，这用新的数学课程理念来分析，这样的计算教学显然忽视了计算的现实背景，削弱了计算与实际问题的联系。为了充分体现计算与应用的密切联系，在计算教学时，我们发现个别教师在从具体的问题情境引入，在学生理解了算理之后，马上就去解决大量实际问题，在这里看似应用意识得到了培养，但另一方面也发现，学生的计算错误率却很高，学生的计算能力很差。鱼和熊掌两者不能兼得，那么作为计算和问题解决的有机整合也是如此，我们在一节课中不可能既重视问题的解决又落实了计算的技能，两者总会所偏重。因而我认为应该从整体的思维来看待计算与问题解决，避免将运算与应用割裂开来。例如：在教学《人教版义务教育课程标准实验教科书》第一册20以内进位加法时，教材在一开始就出示开运动会主题图，让学生提出9加几的计算问题，这样以实际情境提供计算题，并呈现算法的多样化。我认为这内容可以这样预设：共预设2个课时。在第1课时，我把重点放在主题图中，让学生提问题解决，在解决问题的过程中，学生可能会提出许多关于9加几的数学问题，如：在解决踢键子的和跳绳的一共有多少？即9+7，在计算9+7时可能用数数，接着数或凑十法，这时在具体解决问题中使学生产生疑惑，究竟那一种方法简便呢？进而就产生了探究计算技巧的欲望；在第2课时，我让学生动手操作，即通过摆小棒或观察，理解和掌握算法，慢慢地脱离实物让学生思考算法，算出得数，在这一课时着重在于计算方法，技能、技巧上的练习。在学生形成一定的计算能力之后，再让学生运用学到的知识去解决问题。综观上述的课堂预设，计算和问题解决的有机整合不能针对一节课而言，一节课当中我们总会有所偏失，应该树立一个从整体思维来看待计算与问题解决。在一节课中注重了计算方法的训练，我们不能说这位老师，就忽视了问题解决；同样偏重了解决问题，我们也不能断言他忽略了计算教学。总的来说就是，在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上去解决问题，因为这时还是计算技能形成的关键阶段，应该根据计算技能形成的规律，及时组织练习，再根据学生的实际体验，适时缩短中间过程，进行归类和变式练习，最后让学生去解决实际问题。然而，对于学习个体来说，如果掌握了计算的方法和技能（储备了计算的工具），他的学习重心就是应用技能解决问题，此时的计算将成为解决问题的服务器；如果学习个体尚且还没有掌握计算的方法和技能，此时的教学重心应该是理解算理、掌握算法、形成技能，问题解决只能退居二线为计算教学服务。
二、在课堂教学中善于创设情境，让学生运用所学知识解决实际问题
《新课标》的理念将以往的计算与应用题结合在一起，已不再专门设置“应用题”领域，我们已经很难再从新课程教材中发现单纯的计算或应用题了，而随之接触到的却大多是包含了“算”与“用”的“解决问题”等类型的教材模块，无疑对分散了应用题的教学难点，增进学生的问题意识、应用意识、策略思考的渗透和培养等都起到积极的作用。然而，计算必须让学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情境中理解，并应用所学的知识解决问题的过程，新课程教学注重计算和问题解决的有机整合，往往给计算教学提供具体的生活情境，有了情境计算就有了活力，只有在现实的情境中学生才会感到计算的价值和现实意义，才会把计算当作问题解决的手段。计算教学在生活情境的支撑下去理解算理才能起到事半功倍的效果，让学生运用所学知识去解决实际问题。如，在教学《人教版义务教育课程标准实验教科书》四年级下册的《四则混合运算》时：我通过创设书店卖书情境，并出示以下两条信息：①《少儿童话》一套3本共36元。②《十万个为什么》一套2本，每本15元。然后让学生根据这些情境去提出问题。学生提出了：①两本《少儿童话》共多少钱？36÷3×2；②两种书一共多少元？36＋15×2等等，学生很自然地就用算式来解决实际问题了。这时我跟着提出：100元买2套《少儿童话》够吗？还多多少？学生列式：100-36×2。我问：先求什么？36×2，为什么？能结合图意说说吗？让学生通过运用所学的知识，从实际问题中抽象出数量关系，这就使学生很容易理解为什么要先算乘法，再算减法了。我紧接着又出示：一套《少儿童话》和一套《十万个为什么》要多少钱？一本《少儿童话》和一套《十万个为什么》共要多少钱？①36+2×15学生理解，因为要先求一套《十万个为什么》多少钱，所以先算乘法。②36÷3+2×15让学生结合图意去说说为什么乘除可以同时计算？因为36÷3表示一本《少儿童话》多少钱？2×15表示一套《十万个为什么》多少钱？所以可以同时计算。“算”与“用”结合那就显得非常自然了，这时让学生明白，“算”就是为“用”服务的。又如，在教学《人教版义务教育课程标准实验教科书》三年级上册《笔算乘法》时：计算12×4时，为什么4既要乘以个位上的2又要乘以十位上的1？我通过设计某个班级学生的照片的实际情境，学生理解了4×10表示4个大组，每个大组10个同学，2×4表示其余还有4桌同学，每桌2个同学，总共是40+8个同学，所以，4×2=8写在个位上，4×10=40写在十位上就写一个4表示40。这样，我设计的目的是让学生通过运用所学的知识去解决实际问题，把学生引导到实际情境中，通过直观、透彻、明了地理解算理，抽出数量关系。在计算教学中，创设计算情境是非常必要的，计算教学仍是小学数学教学的一个重要组成部分，让学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决实际问题是十分重要的，我们既要继承传统计算教学中的精华，即重视数学思维和方法；重视解决问题的“双基”和能力的培养；重视解题策略的多样性，又要充分体现新课程重视学生知识的自主建构。但值得我们注意的是所创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生的生活实际，不必要为“情境”而“情境”，“情境”只是为解决实际问题服务，这就提出在创设情境中要把握好一个“度”，不要为了单纯追求计算和问题解决的有机整合，在那里挖空心思地搞情境创设，一味追求生活化情境。
三、在课堂教学中善于培养学生数感，增进学生对运算意义的理解
《课标》指出：计算教学时应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解，重视口算，加强估算，鼓励算法多样化，避免对应用题进行机械的程式化训练。基于以上理念，我校在新课程实施这几年间，学生的数感得到了明显加强，估算能力大大提高，算法日趋多样化，但同时也暴露出一个比较大的问题，学生的计算能力大大减弱。本人曾经思考过这个问题，得出的结论是计算作为一种技能必须通过反复的操练来加以巩固和形成，但我们现在的计算教学往往又在这样的一种模式下进行，先提出问题情景，然后探究算理和算法，接着加以应用，最后来一个拓展或者延伸，在这样的一个过程中，学生的有效练习已经出现了较大的问题，首先在时间上得不到保证，一堂课基本上没什么时间让学生去练习和巩固，其次在层次上出现了问题，我们很多学生在还没弄明白怎么回事的时候，教师已经在运用和拓展了，可能有一小部分学生比较适应这样的教学，因为他有较好的基础，但同样有很多学生无法适应，因为他缺乏练习，这样要形成计算技能对他们来说无疑成了“空中楼阁”。计算与问题解决的有机整合教学，是新课改的一个热门话题，它的根本任务是让学生切实掌握计算的“双基”和培养用数学解决问题的能力，然而新课程的实施要求在活动中引导学生自主构建，加深学生对算理的理解与感悟。如，一位老师在上“14乘2”的竖式教学时：
师：刚才有位同学说4乘2等于8，其实就是指哪一部分呢？
生：是图上右边的那两个筐里的8个桃子。
师：那么计算左边的两个筐里的桃子就是算什么呢？
生：10乘2等于20。
师：刚才我们先算了个位上的,再算了十位上的，接下来要怎么办呢？
生：相加。
师：是啊，要把右边筐里的和左边筐里的桃子相加，就可以算出一共有多少个。(师逐步板书竖式)
师：像这样的一种算法，我们称之为‥‥‥
生齐答：用竖式计算。
从这个案例中教师采用直观教学的手段，通过解决实际问题，化抽象为具体，调动了学生思维的积极性，提高了学生的注意力，培养了学生的数感，突出了重点，突破了难点，收到了良好的教学效果。回顾这教学片断，在教学乘法竖式的计算步骤时，教师没有一味的地讲计算方法，而是紧紧地联系算理，让学生在直观算理的支撑下去学习抽象的算法。通过“刚才有位学生说4乘2等于8，其实就是指哪一部分呢？”，“那么计算左边两个筐里的桃子就是算什么呢？”这两个设问，巧妙地引导学生把视角投向竖式计算的实际情景过程中：14×2该分两步计算，先算4乘2，这其实就是算了右边两个筐里的8个桃，然后算1个十乘2，这其实就是算了左边两个筐里的桃子，最后把左，右两个筐里的桃子合起来，也就是把20和8加起来。这样，把原来抽象的算理，在老师引导下学生通过联系主题图，很直观，明了地理解算理，由于教者注意把直观的算理与抽象的算法紧密联系在一起，学生学得很轻松，理解得也比较透彻。《标准》中强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数是用来表示和交流的作用，初步建立数感。”在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等等，使学生感受到数学就在自己的身边，运用数可以简单明了地表示许多现象，达到计算与问题解决的有机整合。
计算教学是小学数学的重要组成部分，数的计算也是我们在日常生活中应用得最多的数学知识，由于每个学生的生活与数学知识背景，数学活动经验，所处的文化环境，自身思维方式都各不相同。只要能继承传统计算教学重算理、“双基”落实，就能体现新课程重视学生知识的自主建构，重视过程，把准计算与问题解决有机整合的教学目标，让课堂凸现实效的灵魂，通过开发计算和问题解决有机整合的课程资源，让课堂凸现实效的原动力，关注计算和问题解决有机整合的参与面，让课堂凸现实效为前提，提升计算和问题解决有机整合的思维品质，让课堂凸现出实效的保障。我们的课堂只有在实现“以用引算”，“以用促算”，“以用激算”，才能达到计算和问题解决的“和谐”统一，计算和解决问题才能得以有机整合。
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