合情联想 创新运用 开心启智
江苏省淮安曙光双语学校 叶士江
“创新是一个民族精神的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”而“钱学森之问”——为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？则深深撕痛国人教育深处之讳——创新教育、运用能力培养的不给力！
如果说数学知识和数学思想方法是数学的核心，那么在这“知识”与“方法”背后所蕴藏的“学生创新和实际运用能力的培养”则一定是学校日常数学教学的孜孜以求。鉴于此，我的数学课堂教学追求的就是“唤醒主体意识，引导联想方法，培养创新能力”。缘于年龄特点，对于小学生而言，我以为培养学生的创新运用能力，主要得依赖于“由此及彼”、“由表及里”式的合情联想，从而让学生在开阔数学视野的过程中，增强学生洞悉日常生活问题中的数学元素或复杂数学问题中的简单“原形”的能力，真正达到在过程中、在实践中培养学生创新运用的境界。试想，如果我们的各科教学、各阶段教育，都一路给力，开心启智，定出培养出钱老所欣赏的成批的“杰出人才”。
现列举我课堂上的四个案例，与同仁们分享孩子们的“发现之旅”。
案例一：联想生活经验，巧解趣题
【问题】大小两个正方形拼成下图1，大正方形ABCD的边长是6cm。连接EC与AD相交于点H，并且DH＝2cm。请问小正方形EFDG的面积是多少？
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【发现之旅】显然要求小正方形的面积，就必须知道小正方形的边长，可是怎么办呢？
现在我们不妨将三角形EFC暂时从整体中移出来，变成图2来单独研究。静下心来，仔细端详上几眼，是不是产生了联想，有种很熟悉的感觉跳到眼前：EF和HD好比是两棵笔直的“树”矗立在灿烂的阳光下，阳光照来，它们顶端的影子同时落在了C点， FC和DC不就正好分别是它们的影子吗？
从图2中，我们可以很方便地知道“HD”这棵小树的影子正好是它自己高度的6÷2＝3倍。联想我们的日常生活经验，同一时间、同一地点，“树”的高度与它的影子是成正比例的，所以树“EF”的影子FC的长也应该是自己高度EF长的3倍，而很明显FD=EF，因此很容易得出DC＝2EF，而DC=6cm，所以小正方形的边长EF＝6÷2＝3(cm)。
现在，可以很轻松地求出小正方形EFDG的面积是：32=9(cm2)
案例二：联想学习经历，巧解趣题
【问题】等腰梯形ABCD的对角线AC长20cm，并且∠ACB=450 (如图3)。这个梯形的面积是多少？
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【发现之旅】一般来说，求梯形的面积，得知道它的上、下底和高，但此题这些一概不知，怎么办？可别忽视图3中有一个重要的条件：∠ACB=450。
现在让我们联想以前推导平行四边形面积公式时的做法，先从A点向梯形下底作垂线AE(如图4)，再将△ABE切割后旋转移至右边(如图5)，拼成的是长方形，还是正方形呢？
分析一下，△AEC其中的一个锐角∠ACE=450，另一个锐角∠CAE也应是450，所以它是个等腰直角三角形，因此AE=EC，显然拼成的四边形AECB是一个正方形。
问题又出来了，AC并不是拼成的正方形的边长，而是它的对角线的长度。再次联想我们以前的学习经历，知道正方形的对角线长度，是如何求它的面积的呢？对，将正方形用两条对角线均分成四个等腰直角三角形(如图6)，每个的面积就是：20÷2=10(cm),10×10÷2=50(cm2)。
由此，正方形的面积，也就是原来梯形的面积是：50×4=200(cm2)
案例三：联想具体数字，巧解趣题
【问题】长方形ABCD被分为面积相等的四个部分(如图7)，如果AB:BH=3:2，请问DF：FC=？
【发现之旅】此题无任何一条线段的具体长度，推理起来显然比较麻烦。根据条件AB:BH=3:2，我们不妨大胆将其联想作为特例：AB=3cm，BH=2cm。这样图7中四个部分的面积都是3×2=6(cm2)，现在可以进一步推理：
长方形ABCD的面积是6×4=24(cm2)，宽BC=24÷3=8(cm)，HC=8-2=6(cm)
三角形CEF中：CF=6×2÷6=2(cm)
小长方形GEFD中：DF=6÷6=1(cm)
至此，可以清楚地得到DF：FC=1：2
(试想：如果将AB和BH分别看作9cm和6cm，结果还会一样吗？)
案例四：联想平面镜子，巧解趣题
【问题】欢欢是幸福村里有名的“敬老小明星”加“数学智多星”，他每天都要从自家(图8中A处)出发去村里的“长寿泉”边打上一担清洁的水送到孤寡老人李爷爷家(图8中B处)。你能画出聪明的欢欢每次所走的最短路线吗？
【发现之旅】两点之间线段最短，连接AB不是最短的送水路线吗？显然不是，因为这样没能取到水。是欢欢先垂直地走到C处取水后，再径直送到李爷爷家，走AC→CB的路线是最短吗？(如图8)有点疑问，毕竟走的是“两条线”。
那么，欢欢到底能不能做到：取水、送水走的是“同一条线”呢？这看上去好像不可能，因为欢欢的家不在泉的对岸！现在我们就很自然地能联想到生活中的“镜子”：将“长寿泉”当作一面镜子，先将他的家“照”到对岸的A′处去，AC=A′C。现在，他的家在“A′”处了，连接A′B，与泉岸相交于点C′。欢欢走的路线也就是A′C->C′B，正好是一条线段，当然也就是最短的送水路线了。图9中也可以明显地得出在三角形A′BC中，A′B′C+CB，即A′B
现在我们可以轻松地画出欢欢所走的最短路线就是图10中的从A→C′→B。
作者简介：叶士江，淮安市小学数学骨干教师，国家二级奥林匹克数学教练员，淮安曙光双语学校小学部教科室主任。
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